Funkcje matematyczne

Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne, ...
Funkcja SAS	Wartość	Zakres parametrów	Przykład nr
arcos(x)	$\arccos(x)$
arsin(x)	$\arcsin(x)$
atan(x)	$\mbox{arctg}(x)$
cos(x)	$\cos(x)$
cosh(x)	$\cosh(x)$
digamma(x)	$\frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}$
erf(x)	$\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x\exp{-t^2}dt$	$x\in\Re^{+}$
erfc(x)	$1-\mbox{erf}(x)$
exp(x)	$\exp(x)$	$x\in\Re^{+}$
gamma(x)	$\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1}\exp(-t)dt$	$x\in\Re^{+}$
lgamma(x)	$\ln\Gamma(x)$	$x\in\Re^{+}$
log(x)	$\ln(x)=\log_e(x)$	$x\in\Re^{+}$
log2(x)	$\log_2(x)$	$x\in\Re^{+}$
log10(x)	$\log_{10}(x)$	$x\in\Re^{+}$
sin(x)	$\sin(x)$	$x\in\Re$
sinh(x)	$\mbox{sinh}(x)$	$x\in\Re$
tan(x)	$\mbox{tanh}(x)$

Rozkłady prawdopodobieństwa
Nazwa funkcji i składnia	Wartość	Zakres parametrów	Przykład nr
poisson($\lambda$,n)	poisson($\lambda$,n) = $\sum_{i=0}^n\frac{\lambda^i}{i!} \exp(-\lambda)$	$\lambda\geq 0$, $n\geq 0$
probbeta(x,a,b)	$\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt$	$x\in[0,1]$, a,b>0
probbnml(p,n,m)	$\sum_{j=0}^m(\begin{array}{c}n\\ j\end{array}) p^j(1-p)^{n-j}$	$p\in [0,1]$, $n\geq 1$, $0\leq m\leq n$
probchi(x,df,nc)	Dystrybuanta rozkład $\chi ^2$ z df stopniami swobody i parametrem niecentralności nc (patrz (3.1)). probchi(x,df) = probchi(x,df,0).	$df\in\Re^+$	4.2.1,4.2.2
probf(x,ndf,ddf,nc)	Dystrybuanta rozkładu F-Snedecora, gdzie ndf - liczba stopni swobody licznika, ddf - liczna stopni swobody mianownika, nc - parametr niecentralności	$ndf,ddf,nc\in\Re^+$
probgam(x,a)	$\int_0^xt^{a-1}\exp(-t)dt$	$a\in\Re^+$
probhypr(N,k,l,x,or)	Parametr or można opuścić i wówczas wartość funkcji jest równa $\sum_{i=0}^x\frac{({}^{N-l}_{k-i})({}^l_i)}{({}^N_k)}$	$N\geq 1$, $0\leq k\leq N$, $0\leq l\leq N$, $\max(0,k+l-N)\leq x\leq\min(k,l)$
probnegb(p,n,m)	$\sum_{j=0}^m({}^{n+j-1}_{n-1})(1-p)^jp^n$	$p\in [0,1]$, $m\geq 0$
probnorm(x)	${1\over{\sqrt{2\pi}}}\int_{-\infty}^x\exp(-{{t^2}\over 2}) dt$	$x\in\Re$
probt(x,df,nc)	Dystrybuanta rozkładu t-Studenta z df - stopniami swobody i parametrem niecentralności nc.	$x\in\Re^{+}$

Kwantyle rozkładów prawdopodobieństwa
Nazwa funkcji i składnia	Wartość	Zakres parametrów	Przykład nr
betainv(p,a,b)	p-ty kwantyl rozkładu beta o gęstoŚci $\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}$	$0\leq p\leq 1$, a>0, b>0
cinv(p,df,nc)	p-ty qwantyl rozkładu $\chi ^2$ o dfstopniach swobody i parametrze niecentralnoŚci nc	$p\in [0,1]$, df> 0, $nc\geq 0$	4.2.1
finv(x,ndf,ddf,nc)	p-ty kwantyl rozkładu F Snedecora o iloŚci stopni swobody licznika ndf, iloŚci stopni swobody mianownika ddf i parametrze niecentralnoŚci nc	$p\in [0,1]$, ndf,ddf>0, $nc\geq 0$
gaminv(p,a)	p-ty kwantyl rozkładu gamma o gęstoŚci $\frac{1}{\Gamma(a)} t^{a-1}\exp(-t)$ dla t>0 i 0 poza tym	$p\in [0,1]$, a>0
probit(x)	Funkcja odwrotna do dystrybuanty rozkładu normalnego	$x\in\Re$
tinv(p,df,nc)	p-ty kwantyl rozkładu t-studenta o df stopniach swobody i parametrze nicentralnoŚci nc	$p\in [0,1]$, df> 0, $nc\geq 0$

Generatory ralizacji zmiennych losowych
Nazwa funkcji i składnia	Wartość	Zakres parametrów	Przykład nr
normal(seed)	Generuje realizacje zmiennych losowych zgodnie z rozkładem N(0,1)	seed-pięcio, sześcio- lub siedmiocyfrowa liczba nieprzysta
ranbin(seed,n,p)	Generuje realizacje zmiennych losowych o rozkładzie dwumianowym o średniej np i wariancji np(1-p)	n>0, 0<p<1
rancau(seed)	Generuje zmienne losowe o rozkładzie Cauchy'ego z parameterem położenia 0 i skali 1
ranexp(seed)	Generuje zmienne losowe o rozkładzie wykładniczym z parameterem $\lambda=1$
rangam(seed,$\alpha$)	Generuje zmienne losowe o rozkładzie gamma o gęstości rozkładu $\frac{1}{\Gamma(\alpha)} t^{\alpha-1}\exp(-t)$ dla t>0 i 0 poza tym	$p\in [0,1]$, $\alpha>0$
rannor(seed)	Generuje realizacje zmiennych losowych zgodnie z rozkładem N(0,1)
ranpoi(seed,$\lambda$	Generuje realizacje zmiennych losowych zgodnie z rozkładem Poissona	$\lambda>0$
rantbl(seed, $p_1,p_2,\ldots,p_n$	Generuje realizacje zmiennych losowych o wartościach ze zbioru $\{1,2,\ldots,n\}$	$0\leq p_i \leq 1$
rantri(seed,h)	Generuje zmienne losowe zgodnie z rozkładem trójkątnym f(x)=2x/h gdy $x\in[0,h]$ i f(x)=2(1-x)/(1-h) gdy $h<x \leq 1$	$h\in [0,1]$
ranuni(seed)	Generuje zmienne losowe o rozkładzie jednostajnym na (0,1)
uniform(seed)	Generuje liczby pseudo-losowe o rozkładzie jednostajnym na (0,1)

Statystyki podstawowe
Nazwa	Wartość
css(arg1,arg2,...)
cv
kurtosis
max
min
mean
n
nmiss
range
skewness
std
stderr
sum
uss
var